（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝x－ln(x＋a)．（a是常数）

(I)求函数f(x)的单调区间；

(II) 当在x＝1处取得极值时，若关于x的方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；

(III)求证:当时．

已知函数f(x)＝ .

(1)点(3，14)在f(x)的图象上吗？

(2)当x＝4时，求f(x)的值；

(3)当f(x)＝2时，求x的值．

函数f(x)=x|x|+bx+c，给出四个命题：

①当C＝0时，y＝f(x)是奇函数；

②当b=0，c>0时方程f(x)＝0只有一个实数根；

③y＝f(x)的图象关于点(0,c)对称；

④方程f(x)=0至多有两个实数根.

上述命题中，所有正确命题的序号是________.

(本题13分)

已知f(x)＝lnx＋x²－bx.

(1)若函数f(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围；

(2)当b＝－1时，设g(x)＝f(x)－2x²，求证函数g(x)只有一个零点．

（本题满分16分）

已知函数是不同时为零的常数），其导函数为。

当a=时，若存在，使得＞成立，求b的取值范围；

求证：函数y=d (－1,0)内至少存在一个零点；

若函数f(x)为奇函数，且在x＝1处的切线垂直于在线x+2y-3=0, 关于x的方程在[－1，t](t＞－1)上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围。