(9分)

  设数列的前项和为，，且对任意正整数,点在直线上.

(1) 求数列的通项公式；

（2）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.

由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项,将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项.按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”，将构图边数增加到可得到“边形数列”，记它的第项为，

   1，3，6，10        1，4，9，16          1，5，12，22         1，6，15，28

（1）       求使得的最小的取值；

（2）       试推导关于、的解析式；

 ( 3)  是否存在这样的“边形数列”,它的任意连续两项的和均为完全平方数,若存在,指出所有满足条件的数列并证明你的结论;若不存在,请说明理由.

7、9、10班同学做乙题，其他班同学任选一题，若两题都做，则以较少得分计入总分．

（甲）已知f(x)=ax－ln(－x)，x∈[－e，0），，其中e=2.718 28…是自然对数的底数，a∈R.

（1）若a=－1，求f(x)的极值；

（2）求证：在（1）的条件下，；

（3）是否存在实数a，使f(x)的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由.

（乙）定义在（0，＋∞）上的函数，其中e=2.718 28…是自然对数的底数，a∈R.

   （1）若函数f(x)在点x=1处连续，求a的值；

（2）若函数f(x)为（0，1）上的单调函数，求实数a的取值范围；并判断此时函数f(x)在（0，＋∞）上是否为单调函数；

（3）当x∈（0，1）时，记g(x)=lnf(x)＋x²－ax. 试证明：对，当n≥2时，有