题目内容
(9分)
设数列
的前
项和为
，
，且对任意正整数,点
在直线
上.
(1) 求数列的通项公式；
（2）是否存在实数
，使得数列
为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.
解：(1)由题意可得：
①
时, 
② …………………… 1分
①─②得
， 
…………………… 3分
是首项为
，公比为
的等比数列，
……………… 4分
（2）解法一:
……………… 5分
若
为等差数列，
则
成等差数列, ……………… 6分
得
……………… 7分
又
时，
，显然
成等差数列，
故存在实数，使得数列成等差数列. ……………… 9分
解法二:
欲使
成等差数列,只须
即便可.
故存在实数，使得数列成等差数列. ……………… 9分
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的前
项和为
，对一切
，点
都在函数
的图象上．
及数列
；
），（
，
），（
，
，
），（
，
，
，
）；（
），（
，
），(
，
，
），（
，
，
，
）；（
），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为
，求
的值；
（
），求证：
．
的前
项和为
，对一切
，点
都在函数
的图象上． 
及数列
；
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，
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，
，
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，
，
，
）；（
），（
，
），(
，
，
），（
，
，
，
）；（
），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为
，求
的值；
（
），求证：
．