设向量，，，函数.

(1) 求函数的最大值与单调递增区间；

(2) 求使不等式成立的的取值集合.

设向量，，，函数=（+）

    ⑴  求函数的最大值与单调递增区间；

⑵  求使不等式成立的的取值集合

已知函数的最小正周期是，

有最大值4，且．

（1）求的解析式；

（2）若函数的图象与直线的两个相邻交点的距离为，求正数m的值；

（3）若函数在区间上单调递增，求正数n的取值范围．

已知函数．

(Ⅰ）求函数的单调递增区间；

(Ⅱ）当时，在曲线上是否存在两点，使得曲线在两点处的切线均与直线交于同一点？若存在，求出交点纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由；

(Ⅲ）若在区间存在最大值，试构造一个函数，使得同时满足以下三个条件：①定义域，且；②当时，；③在中使取得最大值时的值，从小到大组成等差数列．（只要写出函数即可）

已知函数

（I）若，求sin2x的值；

（II）求函数的最大值与单调递增区间.