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设数列满足为实数
（Ⅰ）证明：对任意成立的充分必要条件是；
（Ⅱ）设，证明：;
（Ⅲ）设，证明：
（1）证明：对任意成立的充分必要条件是；
（2）设，证明：;
（3）设，证明：
设数列满足且.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设，记，证明：.
设数列满足关系式：（p是常数）．（Ⅰ）求；（Ⅱ）猜想的通项公式，并证明．
设数列满足：，，．
（Ⅰ）求的通项公式及前项和；
（Ⅱ）已知是等差数列，为前项和，且，.求的通项公式，并证明：．
满足
为实数
对任意
成立的充分必要条件是
；
，证明：
;
满足
为实数
对任意
成立的充分必要条件是
；
，证明：
;
满足
且
.
，记
，证明：
.
满足关系式：
（p是常数）．
；
满足：
，
，
．
项和
；
是等差数列，
为前
，
.求
的通项公式，并证明：
．