网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_188886[举报]
已知
是公差为d的等差数列，
是公比为q的等比数列
（Ⅰ）若 
，是否存在
，有
？请说明理由；
（Ⅱ）若
（a、q为常数，且aq
0）对任意m存在k，有
，试求a、q满足的充要条件；
（Ⅲ）若
试确定所有的p,使数列中存在某个连续p项的和式数列中的一项，请证明.
【解析】第一问中，由
得
，整理后，可得
、
，
为整数
不存在
、
，使等式成立。
（2）中当
时，则
即
，其中
是大于等于
的整数
反之当时，其中是大于等于的整数，则
，
显然
，其中
、
满足的充要条件是，其中是大于等于的整数
（3）中设
当
为偶数时，
式左边为偶数，右边为奇数，
当为偶数时，式不成立。由式得
，整理
当
时，符合题意。当
，为奇数时，
结合二项式定理得到结论。
解（1）由得，整理后，可得、，为整数不存在、，使等式成立。
（2）当时，则即，其中是大于等于的整数反之当时，其中是大于等于的整数，则，
显然，其中
、满足的充要条件是，其中是大于等于的整数
（3）设当为偶数时，式左边为偶数，右边为奇数，
当为偶数时，式不成立。由式得，整理
当时，符合题意。当，为奇数时，
由，得
当为奇数时，此时，一定有
和
使上式一定成立。当为奇数时，命题都成立
查看习题详情和答案>>
已知
，（其中
）
⑴求
及
；
⑵试比较
与
的大小，并说明理由．
【解析】第一问中取
，则
；
…………1分
对等式两边求导，得
取
，则
得到结论
第二问中，要比较与的大小，即比较：
与
的大小，归纳猜想可得结论当
时，
；
当
时，
；
当
时，
；
猜想：当
时，运用数学归纳法证明即可。
解：⑴取，则；
…………1分
对等式两边求导，得
，
取，则。 …………4分
⑵要比较与的大小，即比较：与的大小，
当时，；
当时，；
当时，；
…………6分
猜想：当时，，下面用数学归纳法证明：
由上述过程可知，
时结论成立，
假设当
时结论成立，即
，
当
时,
而
∴
即时结论也成立，
∴当时，成立。
…………11分
综上得，当时，
；
当时，
；
当
时，
查看习题详情和答案>>
，当且仅当
时，上式取等号，利用以上结论，可以得到函数
的最小值为| f(x1)+f(x2) |
| 2 |
| x1+x2 |
| 2 |
（1）证明：定义在R上的二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜0）是凸函数；
（2）设f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0），并且x∈[0，1]时，f（x）≤1恒成立，求实数a的取值范围，并判断函数
f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0）能否成为R上的凸函数；
（3）定义在整数集Z上的函数f（x）满足：①对任意的x，y∈Z，f（x+y）=f（x）f（y）；②f（0）≠0，f（1）=2．
试求f（x）的解析式；并判断所求的函数f（x）是不是R上的凸函数说明理由．
.，其中
是环境温度.使上式成立所需要的时间h称为半衰期.