已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂＝1，S₁₁＝33．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设，求证：数列{b_n}是等比数列，并求其前n项和T_n．

 已知数列{a_n}中，a₁＝，点(n，2a_n＋1－a_n)(n∈N^*)在直线y＝x上。

   （I）计算a₂，a₃，a₄的值；

   （II）令b_n＝a_n＋1－a_n－1，求证：数列{b_n}是等比数列；

   （III）设S_n、T_n分别为数列{a_n}、{b_n}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列{}为等差数列？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由。

已知数列{a_n}中，a₁＝，点(n，2a_n＋1－a_n)(n∈N^*)在直线y＝x上，

   （1）计算a₂，a₃，a₄的值；

   （2）令b_n＝a_n＋1－a_n－1，求证：数列{b_n}是等比数列；

   （3）设S_n、T_n分别为数列{a_n}、{b_n}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列{}为等差数列？若存在，试求出λ．的值；若不存在，请说明理由．

（本小题满分16分）设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an＝5Sn＋1成立，

记bn＝ (n∈N*)        

（1）求数列{an}与数列{bn}的通项公式；

（2）记cn＝b2n－b2n−1 (n∈N*)  ,  设数列{cn}的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有Tn＜；  

（3）设数列{bn}的前n项和为Rn，是否存在正整数k，使得Rk≥4k成立？若存在，找出一个正整数k；

若不存在，请说明理由；