已知f(x)＝x²＋(lg a＋2)x＋lg b，f(－1)＝－2，当x∈R时，f(x)≥2x恒成立，求实数a的值，并求此时f(x)的最小值．

已知函数f(x)的定义域为[0，1]，且同时满足：

①f(1)＝3；

②f(x)≥2恒成立；

③若x₁≥0，x₂≥0，x₁＋x₂≤1，则有f(x₁＋x₂)≥f(x₁)＋f(x₂)－2．

(1)试求函数f(x)的最大值和最小值；

(2)试比较f()与＋2的大小(n∈N)；

(3)某人发现：当x＝(nÎ N)时，有f(x)＜2x＋2．由此他提出猜想：对一切xÎ (0，1]，都有f(x)＜2x＋2，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．

已知函数f(x)＝sinxcos＋cos²x＋m．

(1)写出函数f(x)的最小正周期及单调增区间；

(2)当时，函数f(x)的最小值为2，求此时函数f(x)的最大值，并指出x取何值时，函数f(x)取到最大值．