数列{a_n}的前n项和为S_n=

1

3

(4n-t)，n∈N^*．
（Ⅰ）当实数t为何值时，数列{a_n}是等比数列？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设b_n=1og₄a_n+1，c_n=a_n+b_n，T_n是数列{c_n}的前n项和，求T_n．

已知等比数列的公比q＞0，a₁=

1

2

，且a₁是3a₂与2a₃的等差中项．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=

21

2

+log2an(n∈N*），记数列{b_n}的前n项和为S_n，当n为何值时，S_n取得最大值？

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁=t，点（S_n，a_n+1）在直线y=2x+1上，n∈N．
（I）当实数t为何值时，数列{a_n}是等比数列？
（Ⅱ）在（I）的结论下，设b_n=log₃a_n+1，T_n是数列

1

bnbn+1

的前n项和，求T₂₀₁₂的值．

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁=t，点（S_n，a_n+1）在直线y=3x+1上，n∈N^*．
（Ⅰ）当实数t为何值时，数列{a_n}是等比数列？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设b_n=log₄a_n+1，c_n=a_n+b_n，T_n是数列{c_n}的前n项和，求T_n．