摘要：(Ⅲ)若, 求证:当n为正偶数时.

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已知数列{a_n}具有性质：①a₁为整数；②对于任意的正整数n，当a_n为偶数时， $数学公式$ ；当a_n为奇数时， $数学公式$ ．
（1）若a₁=64，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₁，a₂，a₃成等差数列，求a₁的值；
（3）设 $数学公式$ （m≥3且m∈N），数列{a_n}的前n项和为S_n，求证： $数学公式$ ．

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已知数列{a_n}具有性质：①a₁为整数；②对于任意的正整数n，当a_n为偶数时，

；当a_n为奇数时，

．
（1）若a₁=64，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₁，a₂，a₃成等差数列，求a₁的值；
（3）设

（m≥3且m∈N），数列{a_n}的前n项和为S_n，求证：

．（）
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（2013•黄浦区二模）已知数列{a_n}具有性质：①a₁为整数；②对于任意的正整数n，当a_n为偶数时，an+1=

；当a_n为奇数时，an+1=

．
（1）若a₁=64，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₁，a₂，a₃成等差数列，求a₁的值；
（3）设a1=2m-3（m≥3且m∈N），数列{a_n}的前n项和为S_n，求证：Sn≤2m+1-m-5．（　　）

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已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，且对x∈R，恒有f（1+x）=f（1-x）．又当x∈[0，1]时，f（x）=x．
（1）当x∈[-1，0]时，求f（x）的解析式；
（2）求证：函数y=f（x）（x∈R）是以T=2为周期的周期函数；
（3）解答本小题考生只需从下列三个问题中选择一个写出结论即可（无需写解题步骤）．注意：考生若选择多于一个问题解答，则按分数最低一个问题的解答正确与否给分．
①当x∈[2n-1，2n]（n∈Z）时，求f（x）的解析式．
②当x∈[2n-1，2n+1]（其中n是给定的正整数）时，若函数y=f（x）的图象与函数y=kx的图象有且仅有两个公共点，求实数k的取值范围．
③当x∈[0，2n]（n是给定的正整数且n≥3）时，求f（x）的解析式．
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已知数列具有性质：①为整数；②对于任意的正整数，当为偶数时，；当为奇数时，.

（1）若为偶数，且成等差数列，求的值；

（2）设(且N)，数列的前项和为，求证：；

（3）若为正整数，求证：当(N)时，都有.

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