（本小题满分12分）

如图，在三棱锥中，，，，，， 点，分别在棱上，且，

   (I)求证：平面；

   (II)当为的中点时，求与平面所成的角的大小；

   (III)是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由．

如图（1），在直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠C=90°，CD=2AB=2，∠D=60°，E为DC中点，将四边形ABCE绕直线AE旋转90°得到四边形AB′C′E，
如图（2）．
（I）求证：EA⊥B′B；
（II）线段B′C′上是否存在点M，使得EM∥平面DB′B，若存在，确定点M的位 置；若不存在，请说明理由；
（III）求平面CB′D与平面BB′A所成的锐二面角的大小．

在数列

   （I）求数列的通项公式；

   （II）设；

   （III）设，是否存在整数m，使得对任意成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由.