题目内容

在数列

   （I）求数列的通项公式；

   （II）设；

   （III）设，是否存在整数m，使得对任意成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由.

解：（I）由题意，为等差数列，设公差为d，

由题意得

   （II）若，

，

   （III）

即存在最大整数

练习册系列答案
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在下列由正数排成的数表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于q，每列上的数从上到下都成等差数列．aij表示位于第i行第j列的数，其中a24=
1
8
，a42=1，a54=
5
16
．
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（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）求aij的计算公式；
（Ⅲ）设数列{bn}满足bn=ann，{bn}的前n项和为Sn，试比较Sn与Tn=
6n+11
5(n+1)
（ n∈N*）的大小，并说明理由．
（2013•绵阳一模）设数列{an}的前n项和为Sn，且（t-1）Sn=2tan-t-1（其中t为常数，t＞0，且t≠1）．
（I）求证：数列{an}为等比数列；
（II）若数列{an}的公比q=f（t），数列{bn}满足b1=a1，bn+1=
1
2
f（bn），求数列{
1
bn
}的通项公式；
（III）设t=
1
3
，对（II）中的数列{an}，在数列{an}的任意相邻两项ak与ak+1之间插入k个
(-1)k
bk
（k∈N*）后，得到一个新的数列：a1，
(-1)1
b1
，a2，
(-1)2
b2
，
(-1)2
b2
，a3，
(-1)3
b3
，
(-1)3
b3
，
(-1)3
b3
，a4…，记此数列为{cn}．求数列{cn}的前50项之和．
a11，a12，…a18
a21，a22，…a28
…
a81，a82，…a88
64个正数排成8行8列，如上所示：在符合aij（1≤i≤8，1≤j≤8）中，i表示该数所在的行数，j表示该数所在的列数．已知每一行中的数依次都成等差数列，而每一列中的数依次都成等比数列（每列公比q都相等）且a11=
1
2
，a24=1，a32=
1
4
．
（1）若a21=
1
4
，求a12和a13的值．
（2）记第n行各项之和为An（1≤n≤8），数列{an}、{bn}、{cn}满足an=
36
An
，联mbn+1=2（an+mbn）（m为非零常数），cn=
bn
an
，且c12+c72=100，求c1+c2+…c7的取值范围．
（3）对（2）中的an，记dn=
200
an
(n∈N)，设Bn=d1•d2…dn（n∈N），求数列{Bn}中最大项的项数．

a11，a12，……a18

a21，a22，……a28

…………………

a81，a82，……a88

64个正数排成8行8列, 如上所示：在符合中，i表示该数所在的行数，j表示该数所在的列数。已知每一行中的数依次都成等差数列，而每一列中的数依次都成等比数列（每列公比q都相等）且，，。

⑴若，求和的值。

⑵记第n行各项之和为An（1≤n≤8），数列{an}、{bn}、{cn}满足，联（m为非零常数），，且，求的取值范围。

⑶对⑵中的，记，设，求数列中最大项的项数。

（14分）已知点Pn(an，bn)都在直线L：y=2x+2上，P1为直线L与x轴的交点，数

列{an}成等差数列，公差为1(n∈N＊)。

（I）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（II）求证：(n≥3，n∈N＊)。

 

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