以下给出的是用条件语句编写的一个程序，根据该程序回答：
（1）若输入4，则输出结果是；
（2）该程序的功能是求函数的函数值．

若方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个实根x₁，x₂，则有 x1+x2=-

b

a

，x1•x2=

c

a

此定理叫韦达定理，根据韦达定理可以求解下题：已知lgm，lgn是方程2x²-4x+1=0的两个实数根，则
（1）求mn的值；
（2）求log_nm+log_mn的值．

若函数f(x)=

ax2+1

x+b

，在定义域上是奇函数且f（1）=3，
（1）求a，b的值，写出f（x）的表达式；
（2）判断f（x）在[1，+∞）上的单调性，并加以证明．