摘要：若对任意正整数.当时.不等式恒成立.则不等式在时恒成立.即不等式在时恒成立.
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已知函数
，
.
（Ⅰ）若函数
依次在
处取到极值.求
的取值范围；
（Ⅱ）若存在实数
，使对任意的
，不等式
恒成立.求正整数
的最大值.
【解析】第一问中利用导数在在处取到极值点可知导数为零可以解得方程有三个不同的实数根来分析求解。
第二问中，利用存在实数，使对任意的，不等式
恒成立转化为
，恒成立，分离参数法求解得到范围。
解：（1）
①
（2）不等式 ，即
，即
.
转化为存在实数
，使对任意的
，不等式恒成立.
即不等式
在上恒成立.
即不等式
在上恒成立.
设
，则.
设
，则
，因为，有
.
故
在区间上是减函数。又
故存在
，使得
.
当
时，有
，当
时，有
.
从而
在区间
上递增，在区间
上递减.
又
[来源:]
所以当
时，恒有
；当
时，恒有
；
故使命题成立的正整数m的最大值为5
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如图，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)(0＜y1＜y2＜…＜yn，n∈N*)是曲线C：y2=3x(y≥0)上的n个点，点Ai(ai，0)(i=1，2，3，…，n)在x轴的正半轴上，△Ai-1AiPi是正三角形(A0是坐标原点)，
(1)求a1，a2，a3；
(2)求出点An(an，0)(n∈N*)的横坐标an关于n的表达式；
(3)设
，若对任意正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式t2-mt+
＞bn恒成立，求实数t的取值范围。
(1)求a1，a2，a3；
(2)求出点An(an，0)(n∈N*)的横坐标an关于n的表达式；
(3)设
，若对任意正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式t2-mt+＞bn恒成立，求实数t的取值范围。
已知数列{an}中，a1=2，an-an-1-2n=0（n≥2，n∈N）．
（1）写出a2、a3的值（只写结果）并求出数列{an}的通项公式；
（2）设bn=
+
+
+…+
，若对任意的正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式t2-2mt+
＞bn恒成立，求实数t的取值范围．
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（1）写出a2、a3的值（只写结果）并求出数列{an}的通项公式；
（2）设bn=
| 1 |
| an+1 |
| 1 |
| an+2 |
| 1 |
| an+3 |
| 1 |
| a2n |
| 1 |
| 6 |
，若对任意的正整数n，当m∈[-1，1]时，不等式
恒成立，求实数t的取值范围．