数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，an+1=Sn+1(n∈N*)，数列{bn}为等差数列，且b₅=9，b₇=13．
（I）t为何值，数列{a_n}是等比数列？
（II）在（I）的条件下，若cn=an•bn(n∈N*)，设TN为数列{cn}的前n项和，求Tn．

数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，an+1=Sn+1(n∈N*)，数列{bn}为等差数列，且b₅=9，b₇=13．
（I）t为何值，数列{a_n}是等比数列？
（II）在（I）的条件下，若cn=an•bn(n∈N*)，设TN为数列{cn}的前n项和，求Tn．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S n=n2，数列{b_n}满足bn=

1

anan+1

，T_n为数列{b_n}的前n项和．
（I）求数列{a_n}的通项公式a_n和T_n；
（II）若对任意的n∈N^*不等式λTn＜n+(-1)n恒成立，求实数λ的取值范围．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且2S_n=3n³+n（n∈N^*）．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）已知数列{b_n}满足an(2bn-1)=1．T_n=b₁+b₂+…+b_n．
（i）证明：3Tn＞log2

3n+2

2

(n∈N*)；
（ii）是否存在最大的正数k，使不等式3T_n≥log₂k+log₂a_n+1，对一切n∈N^*都成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，请说明理由．

已知数列{a_n}的前n项和为T_n=

3

2

n²-

1

2

n，且a_n+2+3log₄b_n=0（n∈N^*）
（I）求{b_n}的通项公式；
（II）数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和S_n；
（III）若c_n≤

1

4

m²+m-1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．