阅读不等式5^x≥4^x+1的解法：
解：由5^x≥4^x+1，两边同除以5^x可得1≥(

4

5

)x+(

1

5

)x．
由于0＜

1

5

＜

4

5

＜1，显然函数f（x）=（

4

5

）^x+（

1

5

）^x在R上为单调减函数，
而f(1)=

4

5

+

1

5

=1，故当x＞1时，有f（x）=（

4

5

）^x+（

1

5

）^x＜f（x）=1
所以不等式的解集为{x|x≥1}．
利用解此不等式的方法解决以下问题：
（1）解不等式：9^x＞5^x+4^x；
（2）证明：方程5^x+12^x=13^x有唯一解，并求出该解．

河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面为4m，拱圈内水面宽12m，一条船在水面以上部分高2.5m，船顶部宽4m，故通行无阻，近日水位暴涨了1.7m，为此，必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞．试问：船身应该降低多少？

（2012•海淀区二模）将一个正整数n表示为a₁+a₂+…+a_p（p∈N*）的形式，其中a_i∈N*，i=1，2，…，p，且a₁≤a₂≤…≤a_p，记所有这样的表示法的种数为f（n）（如4=4，4=1+3，4=2+2，4=1+1+2，4=1+1+1+1，故f（4）=5）．
（Ⅰ）写出f（3），f（5）的值，并说明理由；
（Ⅱ）对任意正整数n，比较f（n+1）与

1

2

[f(n)+f(n+2)]的大小，并给出证明；
（Ⅲ）当正整数n≥6时，求证：f（n）≥4n-13．

下列结论中，正确的是（　　）
①命题“如果p²+q²=2，则p+q≤2”的逆否命题是“如果p+q＞2，则p²+q²≠2”；
②已知

a

，

b

，

c

为非零的平面向量．甲：

a

•

b

=

b

•

c

，乙：

b

=

c

，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件；
③p：y=a²（a＞0，且a≠1）是周期函数，q：y=sinx是周期函数，则p∧q是真命题；
④命题p：?x∈R，x²-3x+2≥0的否定是：￢P：?X∈R，x²-3x+2＜0．

我们把形如y=

b

|x|-a

(a＞0，b＞0)的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字，故生动地称为“囧函数”．若当a=1，b=1时的囧函数与函数y=lg|x|的交点个数为n个，则n=．