Question

我们把形如y=

b

|x|-a

(a＞0，b＞0)的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字，故生动地称为“囧函数”．若当a=1，b=1时的囧函数与函数y=lg|x|的交点个数为n个，则n=

4

．

Answer 1

分析：求出当a=1，b=1时的囧函数的表达式，画出囧函数的图象，再在同一个坐标系中画出函数y=lg|x|的图象，利用图象的交点个数，推出n即可．

解答：解：由题意y=

b

|x|-a

(a＞0，b＞0)，此函数是偶函数，
当a=b=1时，
则y=

1

|x|-1

，画出这个函数的图象，如图绿色的曲线，再画出函数y=lg|x|的图象（黑色的曲线），
由图可知当a=1，b=1时的囧函数与函数y=lg|x|的交点个数为4个，
故答案为：4．

点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，函数的图象的应用，函数的基本性质的应用，考查数形结合思想．