如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁B₁=A₁C₁，D，E分别是棱BC，CC₁上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B₁C₁的中点．求证：
（1）直线A₁F∥平面ADE      
（2）AD⊥平面BCC₁B₁．

已知四面体ABCD中，DC⊥BD，AB=AD=2DC=2．AD⊥平面EFGH，且AB∥截面EFGH，CD∥截面EFGH．
（Ⅰ）求证：GF∥CD，AB∥GH；
（Ⅱ）求证：GF⊥平面ABD；
（Ⅲ）设GD=x，求四棱锥D-EFGH的体积V（x）的最大值．

（2011•渭南三模）在三棱锥A-BCD中，BD=BC=1，BD⊥BC，DE⊥AB，AD=2，AD⊥平面BCD．
（Ⅰ）求证：DE⊥平面ABC；
（Ⅱ）求平面BAC与平面DAC夹角的余弦值．