以O为原点，

OF

所在直线为x轴，建立直角坐标系．设

OF

•

FG

=1，点F的坐标为（t，0），t∈[3，+∞）．点G的坐标为（x₀，y₀）．
（1）求x₀关于t的函数x₀=f（t）的表达式，并判断函数f（x）的单调性．
（2）设△OFG的面积S=

31

6

t，若O以为中心，F，为焦点的椭圆经过点G，求当|

OG

|取最小值时椭圆的方程．
（3）在（2）的条件下，若点P的坐标为(0，

9

2

)，C，D是椭圆上的两点，

PC

=λ

PD

(λ≠1)，求实数λ的取值范围．