（14分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点，平行于的直线在轴上的截距为，交椭圆于两个不同点

（1）求椭圆的方程；

（2）求的取值范围；

（3）求证直线与轴始终围成一个等腰三角形。

如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M（4，1）．直线l：y=x+m交椭圆于A，B两不同的点．
（1）求椭圆的方程；
（2）当|AB|=时，求m的值；
（3）若直线l不过点M，求证：直线MA，MB与x轴围成一个等腰三角形．

如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线 l 在y轴上的截距为m（m≠0），直线l交椭圆于A、B两个不同点（A、B与M不重合）．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当MA⊥MB时，求m的值．