设过定点M（0，2）的直线l与椭圆

x2

4

+y2=1交于不同的两点A、B．且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．．

在平面直角坐标系xOy中，椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

2

2

，右顶点为A，直线BC过原点O，且点B在x轴上方，直线AB与AC分别交直线l：x=a+1于点E、F．
（1）若点B(

2

，

3

)，求△ABC的面积；
（2）若点B为动点，设直线AB与AC的斜率分别为k₁、k₂．
①试探究：k₁•k₂是否为定值？若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由；
②求△AEF的面积的最小值．