Question

已知椭圆经过点，离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于不同的两点，，设直线和直线的斜率分别为和，求证：为定值．

Answer 1

【解析】（Ⅰ）由题意得       ……………………2分

解得，．      ……………………………………………………4分

故椭圆的方程为．     ……………………………………………5分

（Ⅱ）由题意可设直线方程为，

由得.   ……………………7分

因为直线与椭圆交于不同的两点，

所以，解得． …8分

设的坐标分别为，

则，，   ………………………………………10分

，．

所以          ………………………………………12分

                

                

                

                 ．

所以为定值．             ………………………………………14分