已知动点P（cosθ，sinθ），其中

π

2

≤θ≤

3π

2

，定点Q（2，0），直线l：x+y=2．线段PQ绕点Q顺时针旋转90度到RQ，直线l绕点Q逆时针旋转90度得直线m，则动点R到直线m的最小距离为（　　）

曲线C是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的右支，已知它的右准线方程为l：x=

1

2

，一条渐近线方程是y=

3

x，线段PQ是过曲线C右焦点F的一条弦，R是弦PQ的中点．
（1）求曲线C的方程；
（2）当点P在曲线C上运动时，求点R到y轴距离的最小值；
（3）若在直线l的左侧能作出直线m：x=a，使点R在直线m上的射影S满足

PS

•

QS

=0．当点P在曲线C上运动时，求a的取值范围．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

3

5

，且过点P（4，

12

5

），A为上顶点，F为右焦点．点Q（0，t）是线段OA（除端点外）上的一个动点，过Q作平行于x轴的直线交直线AP于点M，以QM为直径的圆的圆心为N．
（1）求椭圆方程；
（2）若圆N与x轴相切，求圆N的方程；
（3）设点R为圆N上的动点，点R到直线PF的最大距离为d，求d的取值范围．