Question

已知动点P（cosθ，sinθ），其中

π

2

≤θ≤

3π

2

，定点Q（2，0），直线l：x+y=2．线段PQ绕点Q顺时针旋转90度到RQ，直线l绕点Q逆时针旋转90度得直线m，则动点R到直线m的最小距离为（　　）

• A．

  2

  2

• B．

  2

• C．

  3 2

  2

• D．

  2

  -1

Answer 1

分析：首先得出R的坐标和直线l的方程，然后得到点R到直线直线L的距离，进而根据三角函数值求出结果．

解答：解：P绕A逆时针旋转90°得到R（（2+sinθ，2-cosθ）直线L逆时针旋转90°后得到直线m：y=x-2即x-y-2=0
d=

|sinθ+cosθ-2|

2

=

| 2 sin( π 4 +θ)-2|

2

因为

π

2

≤θ≤

3π

2

，所以θ+

π

4

∈[

3π

4

，

7π

4

]

2

sin（θ+

π

4

）∈[-

2

，1]
所以当

2

sin（θ+

π

4

）=1时，d最小，最小值为

2

2

．

点评：此题考查了点到直线的距离公式以及三角函数求值问题，得到点R和直线m是解题的关键，属于中档题．