(2) 解法二: 如图(2) 当AB不垂直于x轴时,设AF＝n, 则AM＝2n, 设BF＝m, 则BN＝2m,在△ABN和△BAM中, FH∥AM, FH1∥BN,∴△ABN∽△AFH和△BAM∽△B——青夏教育精英家教网——

摘要：(2) 解法二: 如图(2) 当AB不垂直于x轴时,设AF＝n, 则AM＝2n, 设BF＝m, 则BN＝2m,在△ABN和△BAM中, FH∥AM, FH1∥BN,∴△ABN∽△AFH和△BAM∽△BFH1

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如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.

（Ⅰ）证明PC⊥AD；

（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；

（Ⅲ）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长.

【解析】解法一：如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0,0,0)，D(2,0,0),C(0,1,0), ,P（0,0,2）.

（1）证明：易得，于是,所以

(2) ,设平面PCD的法向量，

则,即.不防设，可得.可取平面PAC的法向量于是从而.

所以二面角A-PC-D的正弦值为.

（3）设点E的坐标为（0,0，h），其中，由此得.

由，故

所以，，解得，即.

解法二：（1）证明：由，可得，又由,,故.又,所以.

(2)如图，作于点H，连接DH.由,,可得.

因此,从而为二面角A-PC-D的平面角.在中，,由此得由（1）知,故在中，

因此所以二面角的正弦值为.

（3）如图，因为，故过点B作CD的平行线必与线段AD相交，设交点为F，连接BE，EF. 故或其补角为异面直线BE与CD所成的角.由于BF∥CD，故.在中，故

在中，由,,

可得.由余弦定理，,

所以.

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对于二次函数y=-2x²+5x
（1）指出图象的开口方向，对称轴方程，顶点坐标；
（2）在如图所示的坐标系中画出该函数的图象；并说明其图象由y=-2x²的图象经过怎样的变换得到的．
（3）写出该函数的定义域、值域、单调区间（不要求证明）．

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（2012•浦东新区二模）手机产业的发展催生了网络新字“孖”．某学生准备在计算机上作出其对应的图象，其中A（2，2），如图所示．在作曲线段AB时，该学生想把函数y=x

，x∈[0，2]的图象作适当变换，得到该段函数的曲线．请写出曲线段AB在x∈[2，3]上对应的函数解析式

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（2013•海口二模）已知集合M={-1，0，1}，N={0，1，2}，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（　　）

B．{-1，0，1}

D．{-1，0，1，2}

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已知数列满足（I）求数列的通项公式；

（II）若数列中，前项和为，且证明：

【解析】第一问中，利用，

∴数列{}是以首项a₁+1，公比为2的等比数列，即

第二问中，

进一步得到得即

即是等差数列.

然后结合公式求解。

解：（I）解法二、，

∴数列{}是以首项a₁+1，公比为2的等比数列，即

（II） ………②

由②可得： …………③

③－②，得即 …………④

又由④可得 …………⑤

⑤－④得

即是等差数列.

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