Question

对于二次函数y=-2x²+5x
（1）指出图象的开口方向，对称轴方程，顶点坐标；
（2）在如图所示的坐标系中画出该函数的图象；并说明其图象由y=-2x²的图象经过怎样的变换得到的．
（3）写出该函数的定义域、值域、单调区间（不要求证明）．

Answer 1

分析：（1）根据二次函数的解析式，求得图象的开口方向，对称轴方程，顶点坐标．
（2）根据二次函数的解析式，画出该函数的图象，根据函数y=-2x²+5x=-(x-

5

4

)2+

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8

，结合函数图象的平移变换规律，从而得出结论．
（3）结合函数的图象，可得该函数的定义域、值域、单调区间．

解答：解：（1）由二次函数y=-2x²+5x可得它的图象是开口向上的抛物线，对称轴为x=

5

4

，
把x=

5

4

代入抛物线方程求得y=

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8

，故顶点坐标为（

5

4

，

25

8

）．
（2）在如图所示的坐标系中画出该函数的图象：
由于函数y=-2x²+5x=-(x-

5

4

)2+

25

8

，故把数y=-2x²  的图象向右平移

5

4

个单位，
再把所得图象向上平移

25

8

个单位即可得到数y=-2x²+5x 的图象．
（3）该函数的定义域为 R，值域为（-∞，

25

8

]，单调增区间为（-∞，

25

4

]，
单调减区间为（

25

4

，+∞）．

点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，函数图象的平移变换规律的应用，属于基础题．