（09年莱阳一中期末）(12分)设函数，在其图象上一点处的切线的斜率记为．

    (1)若方程有两个实根分别为-2和4，求的表达式；

    (2)若在区间上是单调递减函数，求的最小值。

（09年莱阳一中期末理）（14分)设向量，函数在[0，l]上的最小值与最大值的和为，又数列满足：

  。

  (1)求证：；

  (2)求的表达式；

  (3) 试问数列中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n都有

成立？证明你的结论。

（09年莱阳一中期末）(12分)

  设函数，其中向量，。

  (1)求函数的最小正周期和在上的单调递增区间；

  (2)当时，恒成立，求实数m的取值范围．

（09年莱阳一中期末文）(14分)

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为。

(1)    求椭圆的标准方程；

(2)  过椭圆的右焦点作直线交椭圆于、两点，交轴于点，若，求的值。

（09年莱阳一中期末理）(12分)已知动点A、B分别在x、y轴上，且满足，点P在线段AB上，且 (t是不为零的常数)．设点P的轨迹方程为C。

    (1)求点P的轨迹方程C；

    (2)若t=2，点M、N是C上关于原点对称的两个动点(M、N不在坐标轴上)，点Q坐标为(，3)，求△QMN的面积S最大值．