如图，BC=4原点O是BC的中点，点A（

3

2

，

1

2

，0），点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°，则AD的长度为．

在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC与不同的两点M，N，若

AB

=m

AM

，

AC

=n

AN

，m＞0，n＞0，则

1

m

+

4

n

的最小值为（　　）

（2012•贵州模拟）如图，△ABC中，O是BC的中点，AB=AC，AO=2OC=2．将三角形BAO沿AO折起，使B点与图中B₁点重合，其中B₁O⊥平面AOC．
（Ⅰ）求二面角A-B₁C-O的大小；
（Ⅱ）在线段B₁A上是否存在一点P，使CP与平面B₁OA所成的角的正弦值为

2

3

？证明你的结论．

已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD 为矩形，PA=

2

，AB=1，AD=2，O 是BC 的中点．
1）求证：平面PAO⊥平面POD．
2）求二面角P-OD-A 的大小．