（2012•莆田模拟）已知函数f（x）=asinx-x+b（a＞0，b＞0）．
（1）求证：函数f（x）在区间[0，a+b]内至少有一个零点；
（2）若函数f(x)在x=

π

3

处取得极值．
（i）不等式f（x）＞sinx+cosx对任意x∈[0，

π

2

]恒成立，求b的取值范围；
（ii）设△ABC的三个顶点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）在函数f（x）的图象上，且-

π

3

＜x1＜x2＜x3＜

π

3

，求证：f（sin²A+sin²C）＜f（sin²B）．

（2012•南宁模拟）已知不等式|x-1|+|x-3|≥c的解集为R，a为c的最大值，则曲线y=x³在点（a，b）处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为（　　）

已知函数f（x）=-3x-x³，x∈R，若θ∈[0，

π

2

]时，不等式f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＜0恒成立，则实数m的取值范围是．

给出下列四个命题：
①命题p：?x∈R，sin≤1，则￢p：?x∈R，sinx＜1，
②当a≥1时，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集为非空；
③当x＞1时，有lnx+

1

lnx

≥2
④设有五个函数.y=x，y=x

1

2

，y=x3，y=x2，y=2x，其中既是偶函数又在（0，+∞） 上是增函数的有2个．
其中真命题的序号是．

给出下列四个命题：
①命题p：?x∈R，sinx≤1，则￢p：?x∈R，sinx＜1；
②当a≥1时，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集为非空；
③当x＞1时，有1nx+

1

1nx

≥2；
④设有五个函数y=x-1，y=x

1

2

，y=x3，y=x2，y=2|x|，其中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的有2个．
其中真命题的序号是．