定义在[-1，-1]上的偶函数f（x），当x∈[-1，0]时，f（x）=

1

4x

-

a

2x

（a∈R）．
（1）写出f（x）在[0，1]上的解析式；
（2）求出f（x）在[0，1]上的最大值；
（3）若f（x）是[0，1]上的增函数，求实数a的取值范围．

设f(x)=2x+

a

2x

-1（a为实常数）．
（1）当a＜0时，用函数的单调性定义证明：y=f（x）在R上是增函数；
（2）当a=0时，若函数y=g（x）的图象与 y=f（x）的图象关于直线x=0对称，求函数y=g（x）的解析式；
（3）当a＜0时，求关于x的方程f（x）=0在实数集R上的解．

设f(x)为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x；当x＞2时，y=f(x)的图像是顶点在P(3，4)，且过点A(2，2)的抛物线的一部分。
（1）求函数f(x)在（-∞，-2）上的解析式；
（2）在下面的直角坐标系中直接画出函数f(x)的图像；
（3）写出函数f(x)的单调区间。