设函数f(x)=x²+ax+2lnx，a∈R，已知函数f(x)在x=1处有极值，
(1)求实数a的值；
(2)当x∈[，e](其中e是自然对数的底数)时，证明：e^{(e-x)(e+x-6)+4}≥x⁴；
(3)证明：对任意的n＞1，n∈N*，不等式恒成立。

函数y=f（x）在区间（0，+∞）内可导，导函数f'（x）是减函数，且f′（x）＞0。设x₀∈（0，+∞），y=kx+m是曲线y=f（x）在点（x₀，f（x₀））的切线方程，并设函数g（x）=kx+m。
（1）用x₀、f（x₀）、f′（x₀）表示m；
（2）证明：当x₀∈（0，+∞）时，g（x）≥f（x）；
（3）若关于x的不等式x²+1≥ax+b≥在上恒成立，其中a、b为实数，求b的取值范围及a与b所满足的关系。

函数y=f（x）在区间（0，+∞）内可导，导函数f'（x）是减函数，且f′（x）＞0。设x₀∈（0，+∞），y=kx+m是曲线y=f（x）在点（x₀，f（x₀））的切线方程，并设函数g（x）=kx+m。
（1）用x₀、f（x₀）、f′（x₀）表示m；
（2）证明：当x₀∈（0，+∞）时，g（x）≥f（x）；
（3）若关于x的不等式x²+1≥ax+b≥在上恒成立，其中a、b为实数，求b的取值范围及a与b所满足的关系。