请阅读下列材料：若两个正实数a₁，a₂满足a₁²+a₂²=1，那么a₁+a₂≤

2

．证明：构造函数f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²=2x²-2（a₁+a₂）x+1，因为对一切实数x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，从而得4（a₁+a₂）²-8≤0，所以a₁+a₂≤

2

．根据上述证明方法，若n个正实数满足a₁²+a₂²+…+a_n²=1时，你能得到的结论为______．

先阅读下列不等式的证法：
已知a₁，a₂∈R，a₁²+a₂²=1，求证：|a₁+a2|≤

2

．
证明：构造函数f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²，则f（x）=2x²-2（a₁+a₂）x+1，因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4（a₁+a₂）²-8≤0，故得|a₁+a2|≤

2

．
再解决下列问题：
（1）若a₁，a₂，a₃∈R，a₁²+a₂²+a₃²=1，求证|a₁+a2+a3|≤

3

；
（2）试将上述命题推广到n个实数，并证明你的结论．

（理科做）
阅读下面题目的解法，再根据要求解决后面的问题．
阅读题目：对于任意实数a₁，a₂，b₁，b₂，证明不等式（a₁b₁+a₂b₂）²≤（a₁²+a₂²）（b₁²+b₂²）．
证明：构造函数f（x）=（a₁x+b₁）²+（a₂x+b₂）²=（a₁²+a₂²）x²+2（a₁b₁+a₂b₂）x+（b₁²+b₂²）．
注意到f（x）≥0，所以△=[2（a₁b₁+a₂b₂）]²-4（a₁²+a₂²）（b₁²+b₂²）≤0，
即（a₁b₁+a₂b₂）²≤（a₁²+a₂²）（b₁²+b₂²）．
（其中等号成立当且仅当a₁x+b₁=a₂x+b₂=0，即a₁b₂=a₂b₁．）
问题：（1）请用这个不等式证明：对任意正实数a，b，x，y，不等式

a2

x

+

b2

y

≥

(a+b)2

x+y

成立．
（2）用（1）中的不等式求函数y=

2

x

+

9

1-2x

(0＜x＜

1

2

)的最小值，并指出此时x的值．
（3）根据阅读题目的证明，将不等式（a₁b₁+a₂b₂）²≤（a₁²+a₂²）（b₁²+b₂²）进行推广，得到一个更一般的不等式，并用构造函数的方法对你的推广进行证明．