(本小题12分) 将圆O: 上各点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标不变), 得到曲线、抛物线的焦点是直线y＝x－1与x轴的交点.

(1)求，的标准方程；

(2)请问是否存在直线满足条件：① 过的焦点;②与交于不同两

点,,且满足？若存在，求出直线的方程; 若不存在,说明

理由．

(本小题12分) 将圆O: 上各点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标不变), 得到曲线、抛物线的焦点是直线y＝x－1与x轴的交点.
(1)求，的标准方程；
(2)请问是否存在直线满足条件：① 过的焦点;②与交于不同两
点,,且满足？若存在，求出直线的方程; 若不存在,说明
理由．

已知圆，圆上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的倍，得一椭圆E，

(1)求椭圆E的方程，并证明椭圆E的离心率是与无关的常数；

(2)若m=1，是否存在直线过P(0，2)，与椭圆交于M、N两点，且满足=0(O为坐标原点)?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．