(本小题满分12分)

已知曲线与直线交于两点和，且．记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为．设点是上的任一点，且点与点和点均不重合．

（1）若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；.         

（2）若曲线与有公共点，试求的最小值．

(本小题满分12分)

已知曲线与直线交于两点和，且．记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为．设点是上的任一点，且点与点和点均不重合．

（1）若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；.         

（2）若曲线与有公共点，试求的最小值．

(本小题满分12分)已知抛物线和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点.

(1)求这两条曲线的方程；

(2)直线过轴上定点N(异于原点)，与抛物线交于A、B两点且以AB为直径的圆过原点，试求出定点N的坐标.

（本小题满分12分）已知两直线和，试求的值，使得①∥，②

（本小题满分12分）

如图，已知椭圆过点，两个焦点分别为，为坐标原点，平行于的直线交椭圆于不同的两点，

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）试问直线的斜率之和是否为定值，若为定值，求出以线段为直径且过点的圆的方程；若不存在，说明理由.