Question

（本小题满分12分）

如图，已知椭圆过点，两个焦点分别为，为坐标原点，平行于的直线交椭圆于不同的两点，

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）试问直线的斜率之和是否为定值，若为定值，求出以线段为直径且过点的圆的方程；若不存在，说明理由.

Answer 1

【解析】【答案】

【解】（Ⅰ）由题设知：半焦距，

长半轴长，

短半轴长，于是椭圆的方程是：

（Ⅱ）设直线的方程为，

由知，得；

∴为定值；

由线段为直径且过点的圆知：有，得；

∴，又；得

∴ 圆的方程为：

即：