A组：已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的离心率e=

2 3

3

，一条渐近线方程为y=

3

3

x．
（1）求双曲线C的方程
（2）过点（0，

2

）倾斜角为45°的直线l与双曲线c恒有两个不同的交点A和B，求|AB|．
B组：已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的离心率e=

2 3

3

，一条渐近线方程为y=

3

3

x．
（1）求双曲线C的方程
（2）过点（0，

2

）是否存在一条直线l与双曲线c有两个不同交点A和B且

OA

•

OB

=2，若存在求出直线方程，若不存在请说明理由．

过点A（0，1），且倾斜角为60°的直线方程是．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的焦距是2，离心率是0.5；
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：过点A（1，2）倾斜角为45°的直线l与椭圆有两个不同的交点．