已知平面内两定点，动点P满足条件：，设点P的轨迹是曲线E，O为坐标原点．
（I）求曲线E的方程；
（II）若直线y=k（x+1）与曲线E相交于两不同点Q、R，求的取值范围；
（III）（文科做）设A、B两点分别在直线y=±2x上，若，记x_A、x_B分别为A、B两点的横坐标，求|x_A•x_B|的最小值．
（理科做）设A、B两点分别在直线y=±2x上，若，求△AOB面积的最大值．

已知平面内两定点，动点满足条件：，设点的轨迹是曲线为坐标原点。

       （I）求曲线的方程；

         （II）若直线与曲线相交于两不同点，求的取值范围；

       （III）（文科做）设两点分别在直线上，若，记 分别为两点的横坐标，求的最小值。

       （理科做）设两点分别在直线上，若，求面积的最大值。