(本小题满分12分)已知抛物线：（为正常数）的焦点为，过做一直线交抛物线于，两点，点为坐标原点．
(1)若的面积记为，求的值；
(2)若直线垂直于轴，过点P做关于直线对称的两条直线，分别交抛物线C于M，N两点，证明：直线MN斜率等于抛物线在点Q处的切线斜率．

(本小题满分12分)已知抛物线和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点.

(1)求这两条曲线的方程；

(2)直线过轴上定点N(异于原点)，与抛物线交于A、B两点且以AB为直径的圆过原点，试求出定点N的坐标.

（本题满分12分）

过抛物线上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于P点，

（Ⅰ）求证：P点的轨迹为一条直线；

（Ⅱ）已知点F（0，1），是否存在实数使得？

若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

（本题满分12分）

过抛物线上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于P点，

（Ⅰ）求证：P点的轨迹为一条直线；

（Ⅱ）已知点F（0，1），是否存在实数使得？

若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.