对于定义在区间D上的函数f（x），若存在闭区间[a，b]⊆D和常数c，使得对任意x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c，且对任意x₂∈D，当x₂∉[a，b]时，f（x₂）＞c恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“平底型”函数．
（1）判断f₁（x）=|x-1|+|x-2|和f₂（x）=x+|x-2|是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；
（2）若函数g(x)=mx+

x2+2x+n

是区间[-2，+∞）上的“平底型”函数，求m和n的值．

若函数f（x）=lnx-ax²+（a-2）x在x=1处取得极值．
（1）求a的值，并写出函数f（x）的单调区间；
（2）若g（x）=x²-2x-1，证明当x＞1时，f（x）＜g（x）．

（2012•湛江模拟）已知函数f（x）的图象由函数g(x)=(

1

a

-

1

4

)•2x-1+

4a-1

2x-1

(a≠0)向左平移1个单位得到．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）当a=1时，求函数f（x）的最小值；
（3）若函数f（x）的最小值是m，且m＞

7

，求实数a的取值范围．

有下列命题：
①命题“?x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x²+1≤3x”；
②设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q为真命题”；
③若p（x）=ax²+2x+1＞0，则“?x∈R，p（x）是真命题”的充要条件为 a＞1；
④若函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0，f（x）=3^x+3x+a，则f（-2）=-14；
⑤不等式

x+5

(x-1)2

≥2的解集是[-

1

2

，3]．
其中所有正确的说法序号是．