题目内容

设函数f（x）=ln（x-1）（2-x）的定义域是A，函数g(x)=lg(
ax-2x
-1)的定义域是B，若A⊆B，则正数a的取值范围是（　　）
A、a＞3
B、a≥3
C、a＞
5
D、a≥
5
分析：先求出集合A来，再由函数g（x）定义域B且A⊆B，得到函数g（x）集合A上恒成立上求解．
解答：解：∵（x-1）（2-x）＞0
∴1＜x＜2
∴A=（1，2）
∵函数g(x)=lg(
ax-2x
-1)的定义域是B且A⊆B
∴
ax-2x
-1＞0，x∈(1，2)上恒成立
∴可转化为ax＞2x+1，x∈（1，2）恒成立
∴可转化为lga＞
lg(2x+1)
x
，x∈(1，2)上恒成立
易知y=
lg(2x+1)
x
在（1，2）上单调递减，
所以y＜lg3
所以lga≥lg3
所以a≥3
故选B
点评：本题主要通过定义域问题来考查不等式恒成立问题，在解决时一般要经过多步转化，进而求函数的最值来解决．
练习册系列答案
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设函数f（x）=ln（x+a）+x2
（I）若当x=-1时，f（x）取得极值，求a的值，并讨论f（x）的单调性；
（II）若f（x）存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于ln
e2
．
（Ⅰ）设函数f（x）=ln（1+x）-
2x
x+2
，证明：当x＞0时，f（x）＞0；
（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为P．证明：P＜(
9
10
)19＜
1
e2
．
（2009•杨浦区一模）设函数f（x）=ln（x2-x-6）的定义域为集合A，集合B={x|
5x+1
＞1}．请你写出一个一元二次不等式，使它的解集为A∩B，并说明理由．
设函数f（x）=ln（x+a）+x2(a＞
2
)，
（1）若a=
3
2
，解关于x不等式f(e
x
-
3
2
)＜ln2+
1
4
；
（2）证明：关于x的方程2x2+2ax+1=0有两相异解，且f（m）和f（n）分别是函数f（x）的极小值和极大值（m，n为该方程两根，且m＞n）．
设函数f（x）=ln（x+a）+2x2．
（1）若当x=-1时，f（x）取得极值，求a的值；
（2）在（1）的条件下，方程ln（x+a）+2x2-m=0恰好有三个零点，求m的取值范围；
（3）当0＜a＜1时，解不等式f（2x-1）＜lna．

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