摘要：15．已知.O是线段AB的中点.点P在A.B所在的平面内运动且保持.则的最大值和最小值分别是 ,

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已知⊙O的直径为10，AB是⊙O的一条直径，长为20的线段MN的中点P在⊙O上运动（异于A、B两点）．
（Ⅰ）求证：

与点P在⊙O上的位置无关；
（Ⅱ）当

的夹角θ取何值时，

有最大值．查看习题详情和答案>>

已知直线l₁：x-y=0，l₂：x+y=0，点P是线性约束条件

所表示区域内一动点，PM⊥l₁，PN⊥l₂，垂足分别为M、N，且S△OMN=

（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）是否存在过点（2，0）的直线l与（Ⅰ）中轨迹交于点A、B，线段AB的垂直平分线交y轴于Q点，且使得△ABQ是等边三角形．若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．

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已知抛物线x²=2py（p＞0）与直线y=kx+

交于A、B两点，O为坐标原点．
（I）当k=1时，求线段AB的长；
（II）当k在R内变化时，求线段AB中点C的轨迹方程；
（III）设l是该抛物线的准线．对于任意实数k，l上是否存在点D，使得

=0？如果存在，求出点D的坐标；如不存在，说明理由．查看习题详情和答案>>

已知P是圆F₁：（x+1）²+y²=16上的动点，点F₂（1，0），线段PF₂的垂直平分线l与半径F₁P交于点Q．
（I）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹C的方程．
（II）已知点M（1， $数学公式$ ），A、B在（1）中所求的曲线C上，且 $数学公式$ （λ∈R，O是坐标原点），
（i）求直线AB的斜率；
（ii）求证：当△MAB的面积取得最大值时，O是△MAB的重心．

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已知⊙O的直径为10，AB是⊙O的一条直径，长为20的线段MN的中点P在⊙O上运动（异于A、B两点）．
（Ⅰ）求证： $数学公式$ • $数学公式$ 与点P在⊙O上的位置无关；
（Ⅱ）当 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角θ取何值时， $数学公式$ • $数学公式$ 有最大值．

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