已知函数，在定义域内有且只有一个零点，存在， 使得不等式成立. 若，是数列的前项和.
（I）求数列的通项公式；
（II）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数，令（n为正整数），求数列的变号数；
（Ⅲ）设（且），使不等式
恒成立，求正整数的最大值

已知函数，在定义域内有且只有一个零点，存在， 使得不等式成立. 若，是数列的前项和.

（I）求数列的通项公式；

（II）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数，令（n为正整数），求数列的变号数；

（Ⅲ）设（且），使不等式

恒成立，求正整数的最大值

已知函数在上的最小值为，，是函数图像上的两点，且线段的中点P的横坐标为.

   （1）求证：点P的纵坐标是定值;

   （2）若数列的通项公式为, 求数列的前m项和；

   （3）设数列满足:，设，

若（2）中的满足对任意不小于2的正整数n, 恒成立, 试求m的最大值.