(本题满分14分)

求证：（Ⅰ）CD⊥平面A₁ABB₁；

         （Ⅱ）AC₁//平面CDB₁．

(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB=AC，点D是BC的中点.

（1）求证：A₁B//平面ADC₁；

（2）如果点E是B₁C₁的中点，求证：平面平面BCC₁B₁.

（本题满分14分）如图, 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AA₁＝4，AB=5，点是的中点。

   （I）求证：；

   （II）求证：//平面．

（本题满分14分）

         如图，已知直三棱柱ABC—A₁B₁C₁，，E是棱CC₁上动点，F是AB中点，

   （1）求证：；

   （2）当E是棱CC₁中点时，求证：CF//平面AEB₁；

   （3）在棱CC₁上是否存在点E，使得二面角A—EB₁—B的大小是45°，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由。

（本题满分14分）

         如图，已知直三棱柱ABC—A₁B₁C₁，，E是棱CC₁上动点，F是AB中点，

   （1）求证：；

   （2）当E是棱CC₁中点时，求证：CF//平面AEB₁；

   （3）在棱CC₁上是否存在点E，使得二面角A—EB₁—B的大小是45°，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由。