（本小题满分14分）

（本题14分）.如图所示,在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,

底面边长和侧棱长都是2,D是侧棱CC₁上任意一点,E是

A₁B₁的中点.

(1)求证:A₁B₁//平面ABD.

(2)求证:

(3)求三棱锥C-ABE的体积.

（本小题满分14分）本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。

（1）(本小题满分7分) 选修4-2:矩阵与变换

已知，若所对应的变换把直线变换为自身，求实数，并求的逆矩阵。

（2）（本题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

 已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：。

①将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

②判断直线和圆的位置关系。

（3）（本题满分7分）选修4-5：不等式选讲

 已知函数

①解不等式；

②证明：对任意，不等式成立.

．（本小题满分14分）
已知单调递增的等比数列满足：；
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前n项和为,求成立的正整数 n的最小值.

（（本小题满分14分）

已知函数，其中为自然对数的底数.

（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线与坐标轴围成的面积；

（Ⅱ）若函数存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为，求的值.

（本小题满分14分）已知函数.

(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；

(Ⅱ)求的单调区间；

(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求

的取值范围.