题目内容
（（本小题满分14分）
已知函数
，其中
为自然对数的底数.
（Ⅰ）当
时，求曲线
在
处的切线与坐标轴围成的面积；
（Ⅱ）若函数
存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为
，求
的值.
【答案】
解：（Ⅰ）
，
………………3分
当
时，
，
，
，
所以曲线
在
处的切线方程为
，
………………5分
切线与
轴、
轴的交点坐标分别为
，
，
………………6分
所以，所求面积为
.
………………7分
（Ⅱ）因为函数
存在一个极大值点和一个极小值点，
所以，方程
在
内存在两个不等实根，
………………8分
则
………………9分
所以
.
………………10分
设
为函数
的极大值点和极小值点，
则
，
，
………………11分
因为，
，
所以，
，
………………12分
即
，
，
，
解得，
，此时
有两个极值点，
所以
.
………………14分
【解析】略
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）