题目内容
（本小题满分14分）已知函数
.
(Ⅰ)若曲线
在
和
处的切线互相平行，求
的值；
(Ⅱ)求
的单调区间；
(Ⅲ)设
，若对任意
，均存在
，使得
，求
的取值范围.
（Ⅰ）
，解得
.
（Ⅱ）
的单调递增区间是
和
，单调递减区间是
.
（Ⅲ）综上所述，
.
【解析】本题考查导数在求函数的最大值与最小值问题中的综合运用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．易错点是分类不清导致致出错，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用。
（1）由函数求解导数，由曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，能求出a的值．
（2）根据a的取值范围进行分类讨论能求出f（x）的单调区间．
（3）对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2），等价于在（0，2]上有f（x）max＜g（x）max．由此能求出a的取值范围．
解：
. ………………2分
（Ⅰ），解得.
………3分
（Ⅱ）
.
……5分
①当
时，
，
，
在区间
上，
；在区间上
，
故的单调递增区间是，单调递减区间是. ………6分
②当
时，
，
在区间和
上，；在区间
上，
故的单调递增区间是和，单调递减区间是. …………7分
③当
时，
，
故的单调递增区间是
. ………8分
④当
时，
，
在区间和上，；在区间上，
故的单调递增区间是和，单调递减区间是. ………9分
（Ⅲ）由已知，在
上有
.
………………10分
由已知，
，由（Ⅱ）可知，
①当
时，在上单调递增，
故
，
所以，
，解得，故
. ……………11分
②当时，在
上单调递增，在
上单调递减，
故
.
由可知
，
，
，
所以，
，
，
………………13分
综上所述，.
………………14分
(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）