10、已知数列{a_n}满足：a_n=log_n+1（n+2），定义使a₁•a₂•a₃…a_k为整数的数k（k∈N^*）叫做希望数，则区间[1，2010]内所有希望数的和M=（　　）

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=2a_n+（-1）ⁿ，n≥1．
（1）写出数列{a_n}的前三项a₁，a₂，a₃；
（2）试判断数列{an+

2

3

(-1)n}是否为等比数列，如果是，求出{an+

2

3

(-1)n}的通项公式；如果不是，请说明理由；
（3）证明：对任意的整数m＞4，有

1

a4

+

1

a5

+…+

1

am

＜

7

8

．

已知数列{a_n}满足：a1=

1

3

，且对任意的正整数m、n，都有a_m+n=a_m•a_n，若数列{a_n}的前n项和为S_n，则

lim

n→∞

Sn等于（　　）

已知数列{an}满足an=2an-1+2n-1(n≥2)，a1=5，bn=

an-1

2n

．
（Ⅰ）证明：{b_n}为等差数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（Ⅲ）设cn=

9

bnbn+1

，求数列{c_n}的前n项和T_n，并求使Tn＞

1

4

(m2-5m)对所有的n∈N^*都成立的最大正整数m的值．