摘要：10．(文)求函数的单调区间． (理)求由直线和曲线所围成的图形的面积．

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已知函数f(x)=

（a≠0且a≠1）．
（1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调递增区间；
（2）已知当x＞0时，函数在(0，

)上单调递减，在(

，+∞)上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
（3）（理）记（2）中的函数的图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．
（文）记（2）中的函数的图象为曲线C，试问曲线C是否为中心对称图形？若是，请求出对称中心的坐标并加以证明；若不是，请说明理由．

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已知函数f(x)=

（a≠0且a≠1）．
（1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调递增区间；
（2）已知当x＞0时，函数在(0，

)上单调递减，在(

，+∞)上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
（3）（理）记（2）中的函数的图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．
（文）记（2）中的函数的图象为曲线C，试问曲线C是否为中心对称图形？若是，请求出对称中心的坐标并加以证明；若不是，请说明理由．

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已知函数（且）．

(1) 试就实数的不同取值，写出该函数的单调递增区间；

(2) 已知当时，函数在上单调递减，在上单调递增，求的值并写出函数的解析式；

(3) （理）记(2)中的函数的图像为曲线，试问是否存在经过原点的直线，使得为曲线的对称轴？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．

(文) 记(2)中的函数的图像为曲线，试问曲线是否为中心对称图形？若是，请求出对称中心的坐标并加以证明；若不是，请说明理由．

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）．
(1) 试就实数

的不同取值，写出该函数的单调递增区间；
(2) 已知当

时，函数在

上单调递减，在

上单调递增，求

的值并写出函数的解析式；
(3) （理）记(2)中的函数的图像为曲线

，试问是否存在经过原点的直线

的对称轴？若存在，求出

的方程；若不存在，请说明理由．
(文) 记(2)中的函数的图像为曲线

，试问曲线

是否为中心对称图形？若是，请求出对称中心的坐标并加以证明；若不是，请说明理由．

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（理）已知函数 $数学公式$ ．
（1）试判断f（x）的奇偶性并给予证明；
（2）求证：f（x）在区间（0，1）单调递减；
（3）如图给出的是与函数f（x）相关的一个程序框图，试构造一个公差不为零的等差数列
{a_n}，使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0．请说明你的理由．
（文）如图，在平面直角坐标系中，方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，且AC和BD分别在x轴和y轴上．
（1）求证：F＜0；
（2）若四边形ABCD的面积为8，对角线AC的长为2，且 $数学公式$ ，求D²+E²-4F的值；
（3）设四边形ABCD的一条边CD的中点为G，OH⊥AB且垂足为H．试用平面解析几何的研究方法判
断点O、G、H是否共线，并说明理由．

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