函数f(x)=

ax+b

x2+1

是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且f(

1

2

)=

2

5

．
（1）求实数a，b，并确定函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数；
（3）写出f（x）的单调减区间，并判断f（x）有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值．（不需说明理由）

函数y=ax+1在R上是单调递减的，则函数g（x）=a（x²-4x+3）的增区间是（　　）

函数y=xlnx在区间（0，1）上是（　　）

函数f（x）=2x-cosx在（-∞，+∞）上（　　）

函数f（x）的定义域为（a，b），且对其内任意实数x₁，x₂均有：x₁-x₂＜0时，都有f（x₁）-f（x₂）＜0，则f（x）在（a，b）上是（　　）