已知函数f(x)=

1

4

x2-

1

a

x+ln(x+a)，其中常数a＞0．
（I）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（II）求f（x）的单调递增区间；
（III）已知0＜a＜

1

2

，f′(x)表示f（x）的导数，若x₁，x₂∈（-a，a），x₁≠x₂，且满足f'（x₁）+f'（x₂）=0，试比较f'（x₁+x₂）与f'（0）的大小，并加以证明．

已知函数y=G（x）的图象过原点，其导函数为y=f（x），函数f（x）=3x²+2bx+c且满足f（1-x）=f（1+x）．
（1）若f（x）≥0，对x∈[0，3]恒成立，求实数c的最小值．（2）设G（x）在x=t处取得极大值，记此极大值为g（t），求g（t）的值域．

已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）在区间（a，b）内的极小值点为．（写出所有你认为取得极小值处的点的横坐标，若有多个用逗号隔开）